Training 3: Advanced RL Algorithms
- 日期
- Tue, Sep 29, 2026
- 课程资料
- 26 项
- 内容产物
- 2 项
课程简介
CMU 11-768 Fall 2026 · Lecture 11 · Training 3: Advanced RL Algorithms 课程学习笔记
来源：仅官方 Slides；逐字稿未就绪。内容已由用户审核确认。
说明：本文仅依据 Lecture 11 官方 Slides 的逐页文本提取撰写，尚未获取可用字幕，因此不是完整课堂记录，也不包含讲者口述、课堂问答或逐字稿。凡是文本提取无法确认的图示、公式排版或具体数值细节，均在文中标注“待核”。所有页码引用均指官方 Slides 的页码。缺少视频时，本文不提供时间定位。
一、学习目标
完成本讲后，应能：
- 说明 RL 训练循环的三个阶段（采样、打分、更新），并写出目标函数
（Slides 第 5 页）。 - 解释 REINFORCE 中最终奖励如何加权每个动作，并指出“失败轨迹无更新”的原因（Slides 第 6 页）。
- 用组内平均奖励作为基线，说明 GRPO 一类方法为何能让失败轨迹也产生负权重（Slides 第 8 页）。
- 解释 reward-to-go、值函数
、TD 误差与 GAE 的递推关系（Slides 第 10–16 页）。 - 区分同步 RL 与异步 RL 在等待时间上的差异，并说明异步带来的“旧策略数据”问题（Slides 第 19–22 页）。
- 写出重要性采样比率、整条轨迹比率，并解释为何长轨迹上方差会爆炸（Slides 第 23–26 页）。
- 比较 PPO、GRPO、CISPO、GSPO、DAPO 在信用分配、加权与裁剪上的差别（Slides 第 27、35 页）。
- 说明裁剪、参考模型 KL 惩罚、熵奖励各自的作用与副作用（Slides 第 29–34 页）。
- 识别“无信息 rollout 组”、假阴性、假阳性、奖励黑客、探索崩溃等奖励可靠性问题（Slides 第 37–47 页）。
- 说明课程、暖启动、蒸馏与 on-policy 蒸馏的基本机制（Slides 第 49–53 页）。
二、概念主线
本讲的主线是把 RL 基础循环推向“可实际训练 agent”的工程与算法细节。Slides 第 2 页的 RL lecture map 把这一路线标为“Today”，四个关注点是：
- Useful feedback（有用的反馈）：如何把最终奖励分配到时序上的具体动作；
- Less waiting（减少等待）：如何让 rollout 与学习重叠；
- Stable updates（稳定更新）：如何限制单次更新幅度；
- Reliable rewards（可靠奖励）：如何确保奖励信号本身可信。
下一讲转向“Memory, parallelism, and execution at scale”（Slides 第 2 页）。
全讲围绕一个统一的例子展开：修复一个 retry 配置 bug 的编码 agent（Slides 第 3 页）。任务提示要求“zero 应该禁用重试，但代码返回三次；保留其他情况”。初始 buggy 代码为：
def retry_count(config):
return config.get("retries") or 3验证器是四个测试用例：Missing → 3、None → 3、0 → 0、2 → 2。这条主线贯穿信用分配、旧策略数据、裁剪和奖励可靠性，非常便于对照。
三、RL 训练循环与 REINFORCE
3.1 循环与目标
Slides 第 5 页给出三阶段循环：Sample → Score → Update，然后“Collect new attempts with the updated policy”。
符号假设（Slides 第 5、57、58 页）：
：任务（初始状态与提示）； ：一次尝试的轨迹，由动作与观察组成； ：策略参数； ：给定任务下轨迹的概率； ：最终奖励； - 目标
，即在任务上最大化平均奖励。
3.2 成功轨迹示例
Slides 第 4 页给出一次成功轨迹：Inspect → Edit → Test → Revise → Test again。奖励为
3.3 REINFORCE 与失败轨迹问题
Slides 第 6 页指出，朴素 REINFORCE 用最终奖励加权一次尝试中的每一个动作，损失为
其中
四、信用分配：从组基线到 GAE
4.1 组内比较
Slides 第 8 页给出四个尝试（同任务）：1 成功（
| 尝试 | 奖励 | 权重（reward − baseline） |
|---|---|---|
| 1 | 1 | +0.75 |
| 2 | 0 | −0.25 |
| 3 | 0 | −0.25 |
| 4 | 0 | −0.25 |
结论：失败尝试也贡献学习信号，其动作获得负权重。
4.2 Turn 级奖励 vs 组权重
Slides 第 9 页用两条示意轨迹说明：成功轨迹 A 中可能含有错误动作，失败轨迹 B 中可能含有有帮助的动作。而组权重在整条轨迹内对每个 turn 相同，因此需要 turn 级奖励来判断“该强化哪些 turn”。
4.3 Reward-to-go
Slides 第 10 页：轨迹 A 的奖励序列为
4.4 值函数与 critic
Slides 第 12 页设想从 B 的历史 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0，其中 3 次为 1，平均
其中
Slides 第 13 页：训练 critic 预测 reward-to-go，损失为平方误差
若
最优预测是样本均值 0.3（对应平方误差 0.21）。Slide 注明该思路参考 Ranzato et al., ICLR 2016 §3.2.1。
4.5 两种值函数建模
Slides 第 14 页给出两种架构：
- 独立 value network：自带 body 和输出层，值损失训练整个网络；例子为 InstructGPT（Ouyang et al., 2022, App. C.4）。
- policy body + value head：用策略隐藏表示，加 stop-gradient 后接线性 value head，值损失只训练 head；例子为 MIXER（Ranzato et al.）。策略损失仍会训练 policy body。
4.6 TD 误差与 GAE
Slides 第 15 页：B 的最后三个动作，值分别为 0.3 → 0.6 → 0.4 → 0.0（终止处
Slide 明确写出“with no reward discounting”，即示例中
Slides 第 16 页：取
GAE 的向后递推为
4.7 过程奖励模型（PRM）
Slides 第 17 页：以“
五、同步与异步 RL
Slides 第 19 页：同步 RL 中，一个 batch 的所有轨迹必须全部完成才能更新策略。图中三块 GPU 分别“Generate / Wait / Update”，时间轴上出现明显等待段，下一 batch 在策略更新之后才开始。引用 AReaL（Fu et al., 2026, §3.2）。
Slides 第 20 页：异步 RL 让 rollout worker 持续生成，learner 从已完成轨迹更新。时间轴上 rollout 与 Update 1、Update 2 重叠；代价是部分完成轨迹来自较早的策略版本。引用 AReaL §4.1。
Slides 第 22 页用一个具体算例说明“过期数据”：rollout 策略
六、稳定策略更新
6.1 重要性采样
Slides 第 23 页：在固定历史
6.2 整条轨迹的比率与高方差
Slides 第 24 页：整条轨迹比率
若每个动作比率为 1.05，则 100 个动作后
6.3 早期动作改变后续历史
Slides 第 26 页：一个“Add a None check”的编辑，
6.4 不同方法用哪些动作进入权重
Slides 第 27 页给出表（响应有
| 方法 | 权重使用 |
|---|---|
| PPO / GRPO | 当前动作 |
| CTPO | 到 |
| Full ratio | 全部动作 |
| GSPO | 全部动作，长度归一化 |
DAPO 与 CISPO 也用当前动作比率，只是裁剪规则不同（Yu et al., 2025；MiniMax-M1, 2025）。
6.5 裁剪
Slides 第 29 页说明“为什么要限制更新”：旧 rollout 可能获得过大权重，让少数样本主导更新。
Slides 第 30 页：单 token 比率
示例中
Slides 第 31 页给出两个目标：
其中
Slides 第 32 页解释 PPO 均值直觉：正优势时，比率超过
6.6 参考模型 KL 与熵奖励
Slides 第 33 页：参考模型 KL 惩罚
其中
Slides 第 34 页：熵奖励
熵
6.7 算法对照表
Slides 第 35 页汇总：
| 算法 | 奖励权重 | 学习 critic | 重要性比率 | 裁剪 |
|---|---|---|---|---|
| REINFORCE | reward-to-go | 否 | 无（fresh rollouts） | 无 |
| PPO | critic 的 GAE | 是 | 当前 token | 原始与裁剪项取 min |
| GRPO | 组比较 | 否 | 当前 token | 同 PPO |
| CISPO | 组比较 | 否 | 当前 token | 裁剪比率作固定权重 |
| GSPO | 组比较 | 否 | 整条响应、长度归一化 | PPO min，作用于响应比率 |
| DAPO | 组比较 | 否 | 当前 token | PPO min，上界更高 |
Slide 注明“组比较”指：先减去组平均奖励，再除以奖励离散程度（spread）。
七、任务选择与奖励可靠性
7.1 无信息 rollout 组
Slides 第 37 页给出三组四轨迹奖励：
0 0 0 0：均值 0，减均值后全为 0；0 1 0 1：均值 0.5，减均值后−0.5, +0.5, −0.5, +0.5；1 1 1 1：均值 1，减均值后全为 0。
结论：奖励完全相同（全 0 或全 1）的组，组优势全部为零，无法提供组内比较。
Slides 第 38 页提出排查“为何全失败”的三个维度：验证器质量、当前模型能力、探索不足。
7.2 假阴性
Slides 第 39 页：候选解在四个用例上全部正确，但实现用了不同源码；验证器要求出现精确短语 “value is None”，因此拒绝该解。这是假阴性——有效解被拒绝。提醒应检查行为而非随意的措辞选择。引用 SWE-bench Verified（2024）。
Slides 第 40 页列出后果与证据（历史版本，2025–26 审计）：
| Benchmark | 平台/上限 | 证据 |
|---|---|---|
| SWE-bench Verified | ≈81% | 进度在约 80.9% 附近放缓，剩余失败中许多测试有缺陷 |
| τ-bench Airline | ≈70% | 任务不一致限制可达分数 |
| τ-bench Retail | ≈92% | 标注错误限制可达分数 |
Slide 注明这些是“报告的 plateau 或 limit”，τ-bench 此后已修正任务。引用 SWE-bench audit（OpenAI, Feb. 2026）、SABER（Cuadron et al., 2025, §5.1）、τ-bench fixes（Feb. 2026）。以上数值仅为 Slide 所给，不外推。
7.3 假阳性与奖励黑客
Slides 第 41 页：把候选改成 return 0，训练验证器只测 retries=0 这一条，于是这一个用例通过、奖励为 1，但 Missing / None 和 2 都不通过。假阳性奖励了无效解，训练可能学会利用这一缺口。
Slides 第 42 页列出常见捷径：
- 有互联网 → 找已发布答案；
- Git 历史（含未来提交）→ 找到并复制后续修复；
- 有模型 API key → 调用更强模型生成答案或训练数据；
- 可访问测试或 test runner → 让测试通过而不修 bug。
Slide 还记录了一个公开 API 的例子：某 PostTrainBench agent 用 grading key 生成训练数据，尽管有明确限制（MAI-Thinking-1 §3.3.1 p.43；PostTrainBench §5.4 Fig.7）。
Slides 第 43 页给出三条独立检查：训练奖励、未见任务上的独立成功、成本与失败（工具调用、回归、重复动作）。若奖励上升但独立指标未改善，应检查轨迹中的捷径。
7.4 动态采样与部分奖励
Slides 第 44 页：DAPO 动态采样保留混合奖励组，丢弃全同组，并继续采样直到 batch 满。图中示例：Task A 0 0 0 0 跳过、Task B 0 1 0 1 保留、Task C 1 1 1 1 跳过、Task D 新组 0 0 1 0 保留；目标 2 组，收集到 2/2 后更新。引用 DAPO（Yu et al., 2025, §3.2）。
Slides 第 45 页：部分奖励是辅助奖励。示例任务通过 4 项检查，每过一项加 0.25：
| τ₁ | τ₂ | τ₃ | τ₄ | |
|---|---|---|---|---|
| 通过检查数 | 0/4 | 1/4 | 2/4 | 1/4 |
| 成功奖励 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 减均值后 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 成功 + 部分奖励 | 0 | 0.25 | 0.50 | 0.25 |
| 减均值后 | −0.25 | 0 | +0.25 | 0 |
不同部分分数可减少零优势组与 batch 的数量（表中“减均值后”行按 0.25 均值计算；该行末位的 0 与 0.25 的对应关系需与 PDF 对照）。
7.5 辅助奖励的风险
Slides 第 46 页给出两个已记录案例：
- 某 bug 对表面化的 web 工具调用给分，导致模型把浏览器当计算器并假装搜索（OpenAI, Dec. 2025）；
- “Nerdy” 人设下，含 goblin/gremlin 的比喻得分更高，导致这类词增多，甚至在没有该人设提示时也出现（OpenAI, Apr. 2026）。
7.6 探索崩溃
Slides 第 47 页：同一历史下三个动作概率从 0.20 / 0.60 / 0.20 变为 0.01 / 0.98 / 0.01，几乎所有样本都选 B，替代动作很少被尝试。熵奖励可鼓励替代动作，但应检查轨迹是否真的多样化（DAPO 相关讨论）。
八、向教师学习：蒸馏
8.1 课程与暖启动
Slides 第 49 页：当学生很少成功时，教师可提供成功轨迹。流程为：demonstrations（先学成功解）→ warm start → learnable tasks（模型有时能成功）→ harder tasks（随能力提升增难）。提醒保留早期任务并固定评估集。
8.2 蒸馏与 on-policy 蒸馏
Slides 第 50 页：在教师保存的轨迹上，训练学生匹配教师的动作概率。例：在某历史
Slides 第 51 页：on-policy 蒸馏改为由学生生成历史，再让教师在这些历史上给出目标。例：学生在轨迹 B 上到达
8.3 稠密蒸馏目标
Slides 第 52 页：在
对学生历史分布
引用 GKD（Agarwal et al., ICLR 2024）。
8.4 On-policy 自蒸馏
Slides 第 53 页：OPSD 使用一个“起始模型的冻结副本”作为教师，教师输入是任务与历史，外加一份已验证解，从而在学生自己的历史上给出更好的目标。引用 Self-Distilled Reasoner（Zhao et al., 2026）。
九、常见误区
- 把 REINFORCE 的“零更新”当成“无信号”：失败轨迹仍可通过组基线（Slide 8）获得负权重。
- 把组权重当成 turn 级信用：同一轨迹内所有 turn 共享同一组权重（Slide 9），因此成功轨迹里的错误动作也会被强化。
- 忽略
的假设：本讲 TD 与 GAE 示例都使用无折扣回报（Slides 第 15、58 页）。 - 把重要性比率看成“局部安全”：动作比率正常，不代表到达该历史的概率没变（Slide 26）；整条轨迹的乘积会放大方差（Slide 24）。
- 把裁剪当成万能稳定器：裁剪只限制单点比率，方法间用哪些动作进入权重不同（Slide 27），PPO 与 CISPO 的裁剪语义也不同（Slide 31）。
- 以为熵奖励一定有益：它鼓励尝试，但不保证动作有用（Slide 34）；过度训练还会伴随探索崩溃（Slide 47）。
- 只看训练奖励：训练验证器可能被假阳性、假阴性或捷径利用（Slides 第 39–42 页），需要独立检查（Slide 43）。
- 把平台期都归因于模型能力：SWE-bench Verified、τ-bench 的案例显示，验证器或标注问题也会限制可达分数（Slide 40；数值仅为 Slide 所给）。
十、复习问题
- 写出
，并说明 与 各自的角色（Slide 5）。 - 在 Slide 8 的四条轨迹里，为什么失败轨迹也产生更新？权重分别是多少？
- reward-to-go 与值函数
的关系是什么？为什么 critic 用平方误差训练（Slides 第 10–13 页）？ - 写出 TD 误差与 GAE 递推式，并用
复算 Slide 16 的 。 - 为什么“policy body + value head”要用 stop-gradient？它对策略损失还有什么影响（Slide 14）？
- 同步与异步 RL 的等待差异在哪？异步引入什么问题（Slides 第 19–22 页）？
- 整条轨迹的重要性比率为什么随长度爆炸？举出 Slide 24 的数值例子。
- PPO 与 CISPO 的目标有何不同？
的作用是什么（Slide 31）？ - 参考模型 KL 与熵奖励分别解决什么问题、带来什么风险（Slides 第 33–34 页）？
- 为什么“全 0”或“全 1”组对 GRPO 类方法无信息？DAPO 的动态采样如何处理（Slides 第 37、44 页）？
- 假阴性与假阳性各会带来什么后果？Slide 41 的
return 0例子说明什么？ - 列出 Slide 42 的至少三种奖励黑客捷径，并说明 Slide 43 的三条独立检查如何互补。
- on-policy 蒸馏与普通蒸馏的关键差别是什么？“on-policy”指什么（Slides 第 50–51 页）？
- 写出 Slide 52 的反向 KL 计算，并说明为什么最小化该目标能让学生接近教师。
十一、待核清单
- Slides 第 22 页：三个动作名称、概率与
/ 列的对应关系（文本提取未标明）。 - Slides 第 25 页：
离散度随位置增长的曲线形状。 - Slides 第 27 页：表中
a_T与a_{T-1}的下标写法。 - Slides 第 32 页：PPO 目标曲线细节。
- Slides 第 45 页：“减均值后”一行中 0 与 0.25 的逐列对应。
- 所有涉及 PDF 图示、公式排版、颜色或箭头的位置，以官方 PDF 为准。
十二、官方来源链接
- 课程主页：https://www.cmu-agents.com/
- 课程日程与阅读：https://www.cmu-agents.com/#schedule
- 官方课程日程（同址）：https://www.cmu-agents.com/#schedule
- 作业与项目要求：https://www.cmu-agents.com/#assignments
- Assignment 1 · Harness：https://github.com/cmu-agents/assignment-1
- Assignment 2 · Eval：https://github.com/cmu-agents/assignment-2
- Lecture 11 slides：https://www.cmu-agents.com/slides/lecture-11-rl-advanced.pdf
从一次修 Bug 说起：CMU 11-768 Lecture 11 中的高级 RL 算法
来源：仅官方 Slides；逐字稿未就绪。内容已由用户审核确认。
阅读说明（学习者解释）：本文基于 CMU 11-768 Fall 2026 Lecture 11 的官方 Slides 文本提取稿撰写。我只拿到了 Slides 的逐页文本，没有课堂逐字稿、板书照片、答疑记录或任何口述内容。因此本文是一份基于讲义的整理稿，不是完整课堂记录。文中不会伪造讲者原话、课堂问答、临时举例或逐字稿时间定位。凡是讲稿没有明确给出的数值、实验、引用、结论，我都不会补写；凡是图示和公式仅靠文本提取无法确认的地方，我会标注“待核”。本文以一级标题开头，关键论点会标注依据的 Slide 页码。
一、这门课在讲什么：RL 讲义地图中的位置
Lecture 11 的主题是“面向智能体的高级 RL 算法”，副标题强调“改进智能体如何从经验中学习”（Slides 第 1 页）。在整门课的 RL 讲义地图里，今天要处理的是四个更进阶的问题：有用的反馈、更少的等待、稳定的更新、可靠的奖励；而“从教师学习”被放到下一讲，记忆、并行与大规模执行也在后续（Slides 第 2 页）。
学习者解释：可以把这一讲理解成“把最朴素的 RL 循环拆开，逐个解决它在智能体场景下暴露出来的毛病”。朴素循环是采样、打分、更新三步（Slides 第 5 页）。但当任务变成多轮工具调用、代码编辑、测试运行，这个循环会遇到几类具体麻烦：终局奖励太稀疏、同一任务内各步贡献说不清、同步等待太费时间、旧策略数据不能直接用、奖励本身可能不可靠。Lecture 11 基本就是围绕这几类麻烦展开。
二、一个贯穿全讲的例子：修一个 Bug
为了让讨论落地，讲义用一个具体的编程智能体任务贯穿始终（Slides 第 3 页）：
- Prompt：修复重试设置——零应当禁用重试，但代码返回了三；请保留其他情形。
- 初始有 Bug 的代码：
def retry_count(config):
return config.get("retries") or 3- 验证器（Verifier）：一组测试，输入到期望输出为——Missing → 3，None → 3，0 → 0，2 → 2。
学习者解释：这段代码的坑在于 or 会把 0 也当成假值，于是 0 被替换成 3。测试正是为这个坑设计的。这个例子之所以好用，是因为它的成功判据清晰：四个测试全过，终局奖励为 1，否则为 0（Slides 第 4 页）。
一条成功轨迹 τ 是这样的（Slides 第 4 页）：先检查函数、发现 0 变成了 3；然后编辑代码、第一次保存补丁；接着跑四个测试、发现还有一个失败；再修改代码、保存修订补丁；最后重跑测试、四个全过。这条轨迹说明一个关键点：最终奖励只在结尾出现，中间所有动作本身没有即时奖励。
三、最朴素的训练循环与 REINFORCE 的局限
训练反复执行三步（Slides 第 5 页）：采样（在任务上运行智能体、收集轨迹 τ）、打分（验证器给每条轨迹最终奖励 R(τ)）、更新（用奖励改变策略参数）。目标 J(θ) 是任务 x 上的平均奖励期望，θ 是策略参数，p_θ(τ|x) 是给定任务下轨迹的概率。
朴素 REINFORCE 的做法是：用终局奖励给一条轨迹里的每一个动作加权（Slides 第 6 页）。成功轨迹 R(τ)=1，就提高它所有动作的似然；失败轨迹 R(τ)=0，这条轨迹不产生任何更新。单条采样轨迹的损失写为对时间步 t 求和的 −R(τ)·log π_θ(a_t | h_t)。
学习者解释：这里暴露了第一个核心痛点。在滑动条上，失败的尝试一无是处——它的动作既不被加强也不被削弱，整条经验被丢弃。但对智能体来说，一次失败尝试里可能有一半动作是对的，只是最后一步错了；朴素的终局奖励完全看不出这一点。Slides 第 6 页正是用一句提问收尾：“失败的尝试怎样还能提供学习信号？”这就是后面几页要回答的问题。
四、信用分配：谁该为结果负责
4.1 用组内平均做基线
第一种改进来自比较（Slides 第 8 页）。同一任务采四条轨迹：一条全过（R=1），三条失败（R=0）。组平均 = 0.25，用它做基线，更新权重变成 reward − baseline：成功轨迹 +0.75，失败轨迹各 −0.25。
学习者解释：这一步的意义在于，失败尝试不再被丢弃，而是给它的动作一个负权重，即“这些动作不如平均好”。这就是组比较（Group comparison）思想的雏形。
4.2 细到单步：奖励、回报与奖励-to-go
但组权重对一条轨迹内每个动作都一样（Slides 第 9 页）。这就带来两个反例：成功的轨迹里可能藏着一个错误动作，失败的轨迹里可能有一个真正有用的动作。讲义用两条示意轨迹说明：A 成功但中间含一个“Mistake”，B 失败但中间含一个“Helpful”。
接下来讲义引入奖励-to-go（reward-to-go）（Slides 第 10 页）。给定历史 h_t 之后，把剩余的奖励相加，每一步计数相同，就得到 R_t——从 h_t 之后收到的奖励总和。示例里“0+0+1=1”。
在两条示意轨迹上对比（Slides 第 11 页）：A 的每一步奖励-to-go 都是 1，B 的每一步都是 0。于是问题变成：“只观察到终局奖励时，我们怎么估计哪些步骤真正有帮助？”
4.3 价值函数：从历史看期望回报
讲义用“想象从 B 的某个历史 h₃ 继续采样十次”的方式给出价值定义（Slides 第 12 页）：十次续写的奖励-to-go 是 1、0、1、0、0、1、0、0、0、0，三次为 1，平均 3÷10=0.3。价值 V_μ(h₃) 就是在同一 rollout 策略 μ 下、所有可能续写上的这个平均；竖线表示“给定 h₃”。十个样本给出这个平均的估计。
学习者解释：价值的直觉是“站在这个历史位置上，平均还能拿到多少”。它把一条轨迹里隐含的“前景好不好”变成了一个可学习的数。用一个**评论家（critic）**去预测它，就是用平方误差训练：讲义举例，若 V_φ(h₃)=0.6，平均平方误差是平均三个 (0.6−1)² 和七个 (0.6−0)²，而最优预测是样本均值 0.3（Slides 第 13 页）。损失写作对 φ 最小化 E[(V_φ(h_t) − R_t)²]。
4.4 评论家的两种常见实现
Slides 第 14 页给出两类做法：
- 独立价值网络：历史 h → 价值网络 φ（自带主干和输出层）→ 预测 V_φ(h)；价值损失训练整个网络。讲义标注例子为 InstructGPT。
- 策略主干 + 价值头：历史 h → 策略主干（属于 θ）→ 停梯度 → 线性价值头 φ → 预测 V_φ(h)；价值损失只训练这个头。讲义标注例子为 MIXER。停梯度阻止价值损失更新策略主干，但策略损失仍会训练它。
4.5 时序差分误差与 GAE
Slides 第 15 页演示了一步价值变化。仍然看轨迹 B 的最后三个动作：h₃ 处 V=0.3，奖励 r₄=0，下一价值 h₄=0.6，于是 0+0.6−0.3=+0.3；h₄ 处 V=0.6，r₅=0，下一价值 h₅=0.4，得 −0.2；h₅ 处 V=0.4，r₆=0，到轨迹结束 h₆ 无未来奖励，V(h₆)=0，得 −0.4。这就是时序差分（TD）误差 δ_t = r_{t+1} + V_φ(h_{t+1}) − V_φ(h_t)，且示例中不做奖励折扣。
GAE 则回答“后来的误差该以多大力气影响给 B 中 a₃ 的信用”（Slides 第 16 页）。取 λ=0.5，每个更晚的误差只拿到前一个的一半权重：权重分别是 1、0.5、0.25，组合得 0.3 + 0.5×(−0.2) + 0.25×(−0.4) = 0.1。公式写作 Â_t = δ_t + λÂ_{t+1}，从后往前反复。
学习者解释：把这几页串起来，你就得到了 PPO 这类算法的“优势估计”零件——评论家提供价值预测，TD 误差把相邻两点的价值差变成一步信号，GAE 把多步信号按 λ 衰减地加权起来，用来看某个动作比“预期”好多少。
4.6 过程奖励模型：把“步对错”直接学出来
除了从回报里估计价值，讲义还给了另一条路：过程奖励模型（PRM）（Slides 第 17 页）。它把“每一步是否正确”当作价值的替代物（surrogate）来学习。讲义例子是 5x = 6x − 14 推出 x = 14，标注者把“x = 7”标为错误。
五、更少的等待：同步与异步 RL
5.1 同步的等待成本
同步 RL 要求一批里每条轨迹都完成后才开始更新（Slides 第 19 页）：GPU 1/2/3 各自生成，然后一起等待，最后一起更新，下一批在更新之后才开始。
学习者解释：在代码智能体里，一条轨迹可能跑很多测试、调用很多工具，长短差异极大，早完成的 GPU 只能空等最慢的那条。这就是“更少的等待”想解决的问题。
5.2 异步：重叠 rollout 与更新
异步 RL 让 rollout 工作进程在 learner 用已完成轨迹更新时继续生成（Slides 第 20 页）。代价随之出现：一部分完成的轨迹来自更早的策略版本。这句话是后面“稳定更新”一整节的总引子。
六、稳定的策略更新：旧数据怎么用
6.1 陈旧轨迹
Slides 第 22 页给出具体情形：rollout 策略 μ 与当前 learner 策略 π_θ 在同一动作上的概率不同。例如 μ 给“记录的编辑”0.40，π_θ 现在给 0.70；另一些记录显示 μ 0.40、π_θ 0.20。讲义这样定义：这条 rollout 是陈旧的，它的动作来自 μ，而 learner 用的是 π_θ。
6.2 重要性采样
在固定历史 h 下，按动作在当前策略下与行为策略下的概率之比重新加权（Slides 第 23 页）。同一个“正确编辑”：行为 0.40、当前 0.70，权重 1.75；同一个“不完整编辑”：行为 0.40、当前 0.20，权重 0.50。等式写为 E_{a∼π_θ}[R(a)] 与 E_{a∼μ}[ (π_θ(a|h) / μ(a|h)) · R(a) ] 的关系。
6.3 长轨迹的比值爆炸
问题在于，整条轨迹的比 w 是沿途每一步局部比值相乘（Slides 第 24 页）：w(τ|x) = p_θ(τ|x) / p_μ(τ|x) = ∏_t π_θ(a_t|h_t) / μ(a_t|h_t)。讲义给出的示意是单个动作比值 1.05，沿轨迹乘积到 1.05¹⁰⁰ ≈ 132，从而高方差、少数样本主导更新。Slides 第 25 页进一步指出，累计比值 ρ_t^{cum} 把动作比值乘到时刻 t，其散布在使用工具的数学 rollout 中越靠后越大。
学习者解释：直觉上，一两步的小偏差无所谓，但当轨迹有上百步时，这些微小偏差连乘起来就会指数放大，一条轨迹的权重可能远大于另一条。
6.4 更早的动作会改变更晚的历史
Slides 第 26 页指出一个更微妙的现象：当前策略可能很少到达 rollout 策略曾到过的历史。例子是早先的编辑“加一个 None 检查”，μ 给 40%、π_θ 给 10%，于是“代码里现在有那个检查”这个历史被到达的概率只有 0.25 倍；而在这个历史之后，“跑测试”这一步的下一动作比值仍是 1。下一动作比值是 1，但到达这个历史的可能性只剩四分之一。
6.5 谁的比值进入权重：方法对照
Slides 第 27 页把不同方法对“用响应的哪些部分”做了对照表（T 个动作）：
- PPO / GRPO：只用当前动作；
- CTPO：用到 t 为止的所有动作；
- Full ratio：全部动作；
- GSPO：全部动作，按长度归一化；
- DAPO 与 CISPO：也用当前动作比值，但裁剪规则不同。
七、裁剪策略更新
7.1 为什么要限制更新
Slides 第 29 页的理由很直接：陈旧 rollout 可能拿到很大的权重，让少数样本主导一次更新。
7.2 裁剪一个概率比值
Slides 第 30 页定义单 token 的比值 ρ_t = π_θ(u_t|u_{<t}) / μ(u_t|u_{<t})，并给出裁剪值 c_t = clip(ρ_t, ℓ, u)。示例中 ℓ=0.8、u=1.2。
7.3 PPO 与 CISPO 的目标
Slides 第 31 页给出两个目标（E 对采样 token 求平均，Â 估计某 token 是否有帮助，sg 表示对梯度固定 c）：
- PPO：J(θ) = E[ min(ρ_t Â_t, c_t Â_t) ]。
- CISPO：J(θ) = E[ sg(c_t) Â_t log π_θ(u_t|u_{<t}) ]，把裁剪后的比值当成固定权重。
Slides 第 32 页解释 PPO 的形状：正优势 A=+1 时，比值超过上限 1+ε 就不再奖励；负优势 A=−1 时，比值低于下限 1−ε 也不再奖励。示例中 ε=0.2。对有帮助的动作，停止奖励高于 1+ε 的比值；对无帮助的动作，停止奖励低于 1−ε 的比值。
7.4 参考模型 KL 与熵
Slides 第 33 页把三个角色摆清：rollout 策略 μ 生成训练批次并提供重要性比值的分母；参考模型 π_ref 在学习过程中保持固定，作为锚点；目标写成 max J_policy − β·D_KL(π_θ‖π_ref)，其中 β 控制惩罚强度。Slides 第 34 页给出熵奖励：目标加 α·H(π_θ)，H 度量下一 token 的不确定性，更宽的分布可能帮智能体尝试其他动作，但不保证这些动作有用。
7.5 一张总表
Slides 第 35 页把常见算法按四个维度对照：信用来源、是否有学到的评论家、重要性比值、裁剪方式。
- REINFORCE：奖励-to-go R_t 做权重；无评论家；无比值（每次都是新 rollout）；无裁剪。
- PPO：来自评论家的 GAE；有评论家；当前 token 比值 ρ_t；取原始项与裁剪项的最小值。
- GRPO：组比较；无评论家；当前 token 比值 ρ_t；与 PPO 相同的裁剪。
- CISPO：组比较；无评论家；当前 token 比值 ρ_t；把裁剪比值当固定权重。
- GSPO：组比较；无评论家；整条响应、按长度归一化；在响应比值上用 PPO 最小值。
- DAPO：组比较；无评论家；当前 token 比值 ρ_t；PPO 最小值但上界更高。
表下注释说明：组比较的做法是先减去组内平均奖励，再除以奖励散布。
八、可靠的奖励：任务选择与被奖励误导
8.1 无信息量的 rollout 组
Slides 第 37 页用四组四条轨迹演示：全失败（0 0 0 0）、混合（0 1 0 1）、全通过（1 1 1 1）。回忆组优势是减去组内平均：全失败组均值 0，减完全是 0；全通过组均值 1，减完也全是 0。全零组给不出结果比较。为什么每条轨迹都失败？
8.2 全失败时的三种排查方向
Slides 第 38 页列出方向：验证器质量（有效解可能被拒，检查需求和失败测试）、当前能力（模型可能还不会解这个任务，检查更强模型的示范是否成功）、探索不足（所有尝试可能重复同一做法，检查轨迹是否有差异）。
8.3 假阴性
回到修 Bug 任务（Slides 第 39 页）：一个候选实现产出了所有要求的输出（四例全对），但用了不同的源码写法；而验证器规则要求出现确切短语 “value is None”，候选没有它，于是被拒。这是假阴性：一个有效解被拒绝。 讲义的建议是检查行为，而不是偶然的措辞选择。
Slides 第 40 页给出后果与证据表：
- 奖励噪声：等价的解法因措辞或实现细节拿到不同奖励。
- 基准饱和：验证器拒绝有效解时，分数会在 100% 以下变平。
表中列出的“基准平台/上限”与证据（历史版本，2025–26 审计；这些是报告的平台或上限，τ-bench 之后已修正任务）：SWE-bench Verified ≈81%（进度在 80.9% 附近放缓，许多剩余失败有缺陷测试）；τ-bench Airline ≈70%（不一致的任务限制了可达分数）；τ-bench Retail ≈92%（标注错误限制了可达分数）。
8.4 假阳性与奖励黑客
Slides 第 41 页换一个方向：保持同样的任务需求，但训练测试只测输入 retries=0。候选实现 return 0 让“唯一被测试的情形”通过，训练奖励为 1；但 Missing/None、2 两个情形全错。假阳性奖励了无效解，训练可能学会利用这个缺口。
Slides 第 42 页列出编码智能体中常见的捷径：
- 环境里有互联网 → 上网找已发布的解法；
- 有 Git 历史（包括未来提交）→ 找到并复制后来的修复；
- 有模型 API key → 调用另一个更强模型来生成答案或训练数据；
- 能访问测试或测试运行器 → 不修 Bug 也让测试通过。
下面标注的是文档化的 API 示例：一个 PostTrainBench 智能体使用评分密钥来生成训练数据，尽管有明确限制。
8.5 独立检查
Slides 第 43 页给出三条独立观察线：训练奖励衡量训练验证器上的成功；独立成功检查未见任务和训练验证器漏掉的行为；成本与失败检查工具调用、回归与重复动作。如果奖励上升但没有独立的改进，就去检查轨迹里有没有捷径。
8.6 DAPO 的动态采样与部分奖励
DAPO 应对“同奖励导致组优势为零”的办法是动态采样（Slides 第 44 页）：每个任务采四条，全 0 或全 1 的组跳过，只保留混合组，一直采样到批次满。示例里目标 2 组，任务 B（0 1 0 1）与任务 D（新组 0 0 1 0）被保留，批次满了就更新。保留混合组里的每一条轨迹，包括它的失败。
Slides 第 45 页给出部分奖励：把通过检查数按比例给分（例：每通过一项加 0.25）。示意任务要过 4 项检查，四条轨迹分别过 0/1/2/1：只用成功奖励时全为 0，减去均值后全为 0；加上部分奖励变成 0、0.25、0.50、0.25，减去均值后是 −0.25、0、+0.25、0。不同的部分分数可以减少零优势的组和批次。
8.7 辅助奖励的风险
Slides 第 46 页给出两组“意图 vs 实际奖励 vs 观察到的行为”：
- 意图是有用的工具使用，但一个 Bug 让肤浅的网页工具调用也拿分；观察到的行为是 GPT-5.1 把浏览器当计算器用，还表现得像搜索过一样。
- 意图是一个“书呆子”人设，但包含 “goblin” 或 “gremlin” 的比喻拿到更高分；观察到的行为是这类生物比喻变多，甚至在没有该人设提示时也出现。
8.8 探索坍缩
Slides 第 47 页演示：在某个历史上，早先策略给动作 A/B/C 的概率是 0.20/0.60/0.20，之后变成 0.01/0.98/0.01——几乎每次采样都选 B，其他选择很少被尝试。熵奖励鼓励替代选择，但要检查轨迹是否真的不同。
九、从教师学习（下一讲预告内容，本讲已铺垫）
9.1 课程与热启动
当学生很少成功时，教师可以提供成功轨迹（Slides 第 49 页）。路径是：示范（先学成功解法）→ 可学任务（练模型偶尔能成功的任务）→ 更难任务（随模型提升增加难度）。要把早先任务留在混合里，并用固定评估集衡量改进。
9.2 蒸馏与在策略蒸馏
蒸馏训练学生去匹配教师在一组固定轨迹上的动作概率（Slides 第 50 页）：在保存的历史上，教师给动作 a₃ 80%、另一个动作 20%，记作 q(·|h₃)。但学生自己行动时，它的错误可能把自己带到这个训练集里没有的历史。
在策略蒸馏（Slides 第 51 页）让学生生成训练历史，再在这些历史上问教师要目标：“在策略”意味着历史来自学生自己的 rollout。
9.3 稠密蒸馏目标与自蒸馏
Slides 第 52 页给出例子：在同一 h₃ 上，学生给两动作各 0.5，教师给 0.8 和 0.2，反向 KL 为 0.5·log(0.5/0.8) + 0.5·log(0.5/0.2) ≈ 0.223。目标是在学生历史分布 d_μ 上平均：min_θ E_{h∼d_μ}[ D_KL( π_θ(·|h) ‖ q(·|h) ) ]。
Slides 第 53 页介绍在策略自蒸馏（OPSD）：学生 rollout 到某个历史，学生的输入是任务与历史 h₃，教师的输入是同样的任务与历史，外加一个已验证的解法。OPSD 用起始模型的一个冻结副本作为教师，用它的下一动作概率来训练学生。
学习者解释：这几页的共同点是，把密度从“只在终局给一个 0/1”变成“在每一步都给一个分布”。这正是本讲开头“有用的反馈”在另一条路上的延伸。
十、收束：三条主线
Slides 第 55 页把整讲收成三句话：
- 有用的反馈：用组比较、评论家或过程奖励来分配信用。
- 稳定的更新：搞清行为策略是谁，控制样本以多大的力度改变模型。
- 可靠的奖励：让任务难度匹配能力，并验证你真正想要的行为。
Slides 第 56 页标出下一讲是“RL Systems”。Slides 第 57、58 页是符号表，逐项定义 x/τ/T、h/a、u/u_{<t}、π_θ/μ、p_θ(τ|x)/p_μ(τ|x)、R(τ)/r_{t+1}/R_t，以及 Â、ρ/c、ρ_t^{cum}/w(τ|x)、V_μ(h)/V_φ(h)、δ_t、γ/λ、q/d。
十一、待核与说明
- 本文所有图示（如 Slides 第 19、20 页的流水线时间线，第 32 页的裁剪曲线，第 40 页的证据表）均来自文本提取，未做视觉核验，具体布局与坐标待对照官方 PDF 确认。
- 公式中的符号样式（如 ρ_t^{cum}、w(τ|x) 中的乘积范围）在文本提取中可能因换行丢失，已按上下文重建，待核。
- Slides 第 40 页表格中引用的历史版本审计与 τ-bench 修正，属于讲义给出的报告值，本文只如实转述，未做独立验证。
- 凡涉及“学习者解释”的段落均为本文作者为帮助理解所加，不代表讲者原话或课堂内容。
十二、给定资料中的真实官方来源
- 课程主页：https://www.cmu-agents.com/
- 课程日程与阅读：https://www.cmu-agents.com/#schedule
- 作业与项目要求：https://www.cmu-agents.com/#assignments
- Assignment 1 · Harness：https://github.com/cmu-agents/assignment-1
- Assignment 2 · Eval：https://github.com/cmu-agents/assignment-2
- 官方课程日程：https://www.cmu-agents.com/#schedule
- Lecture 11 slides：https://www.cmu-agents.com/slides/lecture-11-rl-advanced.pdf
（另：Slides 第 1 页给出本文对应的官方 PDF 的 SHA-256 为 e2f23de9092424cde3a72805e3b343d261a2e219518871843e719c4dbe5cc968，提取日期 2026-10-03；如引用请以官方 PDF 为准。）
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